Το μάθημα αποτελεί εισαγωγή στη Νευτώνεια μηχανική διατυπωμένη με τη βοήθεια διανυσμάτων και απειροστικού λογισμού. Τα κεφάλαια που διδάσκονται είναι: διανυσματική διατύπωση των φυσικών νόμων, κινηματική, δυνάμεις, νόμοι του Νεύτωνα, συστήματα αναφοράς, αρχές διατήρησης της ενέργειας, της ορμής και της στροφορμής, συστήματα πολλών σωματιδίων, κρούσεις, στοιχειώδης δυναμική των στερεών σωμάτων, απλή αρμονική ταλάντωση, ταλαντώσεις με εξασθένιση και εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, κεντρικές δυνάμεις, κίνηση σε πεδία βαρύτητας, νόμοι του Kepler, εισαγωγή στην κυματική.
Περιγραφή
- Εισαγωγή – Μαθηματικά Εργαλεία: διανύσματα, καρτεσιανές συντεταγμένες, πολικές συντεταγμένες. Μετασχηματισμοί μεταξύ δύο Καρτεσιανών συστημάτων αναφοράς. Σειρά Taylor, διαδοχικές προσεγγίσεις συνάρτησης. Απλές διαφορικές εξισώσεις χωριζόμενων μεταβλητών. Μερική παράγωγος, κλίση συνάρτησης πολλών μεταβλητών.
- Κινηματική: θέση σωματιδίου στο χώρο, ταχύτητα και επιτάχυνση σε καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες.
- Νόμοι του Νεύτωνα: πρώτος νόμος του Νεύτωνα, ορισμός της ορμής, Δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, Τρίτος νόμος του νεύτονα, Εφαρμογές σε μονοδιάστατα και πολυδιάστατα προβλήματα.
- Αδρανειακά συστήματα αναφοράς: μετασχηματισμοί του Γαλιλαίου. Μετασχηματισμοί
- Μη-αδρανειακά συστήματα αναφοράς: γραμμικά επιταχυνόμενα συστήματα αναφοράς, περιστρεφόμενα συστήματα αναφοράς. Αδρανειακές δυνάμεις, φυγόκεντρος δύναμη, φαινόμενο Coriolis. Η Γη ως μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς.
- Διατήρηση της ενέργειας – Διατηρητικές δυνάμεις: Έργο μεταβλητής δύναμης, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα, θεώρημα έργου-ενέργειας, ισχύς δύναμης, διατηρητικές συνάμεις, δυναμική και μηχανική ενέργεια, διατήρηση της ενέργειας.
- Διατήρηση της ορμής και της στροφορμής: κέντρο μάζας συστήματος σωματιδίων, διατήρηση της ορμής στο χώρο, στροφορμή σωματιδίου, ροπή δύναμης, διατήρηση στροφορμής.
- Ο αρμονικός ταλαντωτής: απλός αρμονικός ταλαντωτής, ταλαντωτής με απόσβεση και εξωτερική διέγερση (συντονισμός).
- Δυνάμεις αντίστροφου τετραγώνου: νόμος παγκόσμιας έλξης-βαρύτητα, κίνηση σε πεδίο βαρύτητας, νόμοι του Kepler.
- Στοιχειώδης δυναμική των στερεών σωμάτων: ροπή αδράνειας, κύλιση και ολίσθηση, δεύτερος νόμος του Νεύτωνα στην περιστροφική κίνηση, εφαρμογές.
- Εισαγωγή στην κυματική: Μηχανικά κύματα σε μία ή περισσότερες διαστάσεις, εξίσωση κύματος, ταχύτητα φάσης και ταχύτητα ομάδας, ηχητικά κύματα, πλάτος και ένταση κύματος, εξασθένιση κύματος λόγω διάδοσης και απορρόφησης, βασικά κυματικά φαινόμενα: ανάκλαση, διάθλαση, συμβολή, περίθλαση, στάσιμα κύματα, φαινόμενο Doppler
Σύνδεσμος στο Helios: https://helios.ntua.gr/course/view.php?id=2037
